②a=-1时，∫1/xdx=ln|x|+C
3.【指数函数不定积分】
①∫a^xdx=a^x/lna+C
②a=e时，∫e^xdx=e^x+C
4.【对数函数】【空】
5.【三角函数不定积分】【部分】
①∫sinxdx=-cosx+C
②∫cosxdx=sinx+C
③∫sec²xdx=tanx+C
④∫csc²xdx=-cotx+C
⑤∫secxtanxdx=secx+C
⑥∫cscxcotxdx=-cscx+C
三、不定积分性质.
f(x)、g(x)都有原函数。
1.∫[f(x)±g(x)]dx=∫f(x)dx±∫g(x)dx.
【证明】【简，略】
【补充】
【∫f'(x)dx=f(x)+C，(∫f(x)dx)'=f(x)】
2.∫af(x)dx=a∫f(x)dx
【例4】∫(3e^x-1/x+sec²x+2)dx
解：
原式=3∫e^xdx-∫1/xdx+∫sec²xdx+∫2dx
=3e^x-ln|x|+tanx+2x+C
【例5】∫x⁴/(x²+1)dx
解：原式=∫[(x⁴-1)+1]/(x²+1)dx
=∫(x²-1)+1/(x²+1)dx
=∫x²dx-∫dx+∫1/(x²+1)dx
=(1/3)x³-x+arctanx+C.
好的这只是不定积分的入门。然后来看第二节。
4.2 不定积分方法——换元积分法
一、第一类换元积分法.
开局上例子，牛批。
【例1】∫xe^x²dx.
解：原式=∫e^x²d(1/2x²)
=1/2∫e^x²d(x²)
令t=x²，
=1/2∫e^tdt
=1/2e^t+C
=1/2e^x²+C
【例2】∫x/(1+x⁴)dx
解：原式=1/2∫1/(1+(x²)²)dx²
令令t=x²，
=1/2∫1/(1+t²)dt
=1/2arctant+C
=1/2arctanx²+C
有感觉了。
【例3】∫(1/x²)cos(1/x)dx.
解：原式=-∫cos(1/x)d(1/x)
令1/x=t
=-sint+C
=-sin1/x+C
【例4】∫1/(2x+3)dx
解：=1/2∫1/(2x+3)d(2x+3)
=1/2ln|2x+3|+C
来看定理。
Th1. f(u)∃原函数，φ(x)可导，F(u)为f(u)的原函数，则
∫f[φ(x)]φ'(x)dx
=∫f[φ(x)]dφ(x)
令φ(x)=t，
=∫f(t)dt
=F(t)+C
=F[φ(x)]+C
……
【讲例题总结公式】
【例1】①∫1/(x²-x-2)dx；②∫1/(x²+2x+2)dx.
解：
……
到点了，饿了，吃午饭。11：02。
……
午餐是青椒肉丝、大鱼干、藕片、冬瓜。
……
吃完饭休息一会儿。11：31。
马涛说是在祖安打游戏，我不信，你信吗？咕咕咕。与游戏咕咕鸟相对的是马涛夜以继日地学习，而且效率还极高。然后又不时干扰马飞学习。
这大概就是马涛吧？
想今天结束第四章，感觉也不是不可以，只要把今天当作正常工作日就行了。其实只是看视频然后跟着思考然后记记笔记其实不是很累。到后面做题的时候可能就是需要多项目交叉来提高神经活跃度了。
……
既然准备今天搞定第四章，那就白天不玩游戏了。因为第四章是小章节，就五个视频。一个是不定积分概念与性质，上午无聊看了，然后就是积分方法换元积分法和分部积分三个视频，最后是一个有理数不定积分。感觉还行，的确得加快进度了，距离马飞还很远，更不用说马涛了，马负乘的话就是偷偷学习，也不知道具体。
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